將正方形的邊繞點逆時針旋轉至，記旋轉角為．連接，過點作垂直於直線，垂足為點，連接，如圖1，當時，的形狀為   ...

問題詳情：

將正方形的邊繞點逆時針旋轉至 ，記旋轉角為．連接，過點作垂直於直線，垂足為點，連接，

如圖1，當時，的形狀為          ，連接，可求出的值為        ；

當且時，

①中的兩個結論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行*；如果不成立，請説明理由；

②當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值．

【回答】

（1）等腰直角三角形，；（2）①結論不變，理由見解析；②3或1．

【解析】（1）根據題意，*是等邊三角形，得，計算出，根據，可得為等腰直角三角形；*，可得的值；

（2）①連接BD，通過正方形*質及旋轉，表示出，結合，可得為等腰直角三角形；*，可得的值；

②分為以CD為邊和CD為對角線兩種情況進行討論即可．

【詳解】

（1）由題知°，°，

∴°，且為等邊三角形

∴°，

∴

∵

∴°

∴°

∴為等腰直角三角形

連接BD，如圖所示

∵°

∴即

∵

∴

∴

故*為：等腰直角三角形，

（2）①兩個結論仍然成立

連接BD，如圖所示：

∵，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴是等腰直角三角形

∴

∵四邊形為正方形

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴結論不變，依然成立

②若以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況討論

第一種：以CD為邊時，則，此時點在線段BA的延長線上，

如圖所示：

此時點E與點A重合，

∴，得；

②當以CD為對角線時，如圖所示：

此時點F為CD中點，

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

綜上：的值為3或1．

【點睛】

本題考查了正方形與旋轉綜合*問題，能準確的確定相似三角形，是解決本題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：綜合題