已知關於x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的兩實根的平方和等於11，則k的值為　  　．

問題詳情：

已知關於x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的兩實根的平方和等於11，則k的值為　   　．

【回答】

1解：設方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0兩根為x1，x2

得x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，

△=（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）=4k+9≥0，

∴k≥﹣，

∵x12+x22=11，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=11，

∴（2k+1）2﹣2（k2﹣2）=11，

解得k=1或﹣3；

∵k≥﹣，

故*為：1．

知識點：解一元二次方程

題型：填空題