已知關於x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的兩根之和等於兩根之積，求k的值．

問題詳情：

已知關於x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的兩根之和等於兩根之積，求k的值．

【回答】

解：設方程的兩根為x1，x2，

根據題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，

x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1，

∵方程的兩根之和等於兩根之積，

∴1﹣2k=k2+1

∴k2+2k=0，

∴k1=0，k2=﹣2，

而k≤﹣，

∴k=﹣2．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題