已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交於A，B兩點，O為座標原點，當S△AOB=1時，直線l的傾斜角為（...

問題詳情：

已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交於A，B兩點，O為座標原點，當S△AOB=1時，直線l的傾斜角為（　　）

A．150°    B．135°    C．120°    D．不存在

【回答】

A【考點】直線與圓錐曲線的關係．

【專題】圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然後求解傾斜角．

【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點為圓心半徑為的上半個圓，

過定點P（2，0）的直線l設為：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．

S△AOB=1．

∴，

可得∠AOB=90°，

三角形AOB是等腰直角三角形，原點到直線的距離為：1．

∴1=，

解得k=，∵k＜0．∴k=，

∴直線的傾斜角為150°．

故選：A．

【點評】本題考查直線與曲線的位置關係的應用，點到直線的距離公式，考查轉化思想以及計算能力．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題