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如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2...

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問題詳情：

如圖，已知動直線l過點如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2...如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第2張，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．

（1）若直線l的斜率為如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第3張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第4張，求△OAB的面積；

（2）若直線l的斜率為0，點C是圓O上任意一點，求CA2+CB2的取值範圍；

（3）是否存在一個定點Q（不同於點P），對於任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定點Q的座標；若不存在，請説明理由．

如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第5張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第6張

【回答】

【考點】J9：直線與圓的位置關係．

【分析】（1）因為直線l的斜率為如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第7張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第8張，所以直線l如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第9張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第10張，利用弦長、半徑、弦心距的關係，求得弦長及△OAB的高，即可求出面積．

 （2）因為直線l的斜率為0，所以可知如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第11張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第12張、如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第13張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第14張，設點C（x，y），則x2+y2=1，又如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第15張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第16張=4﹣2y，又y∈[﹣1，1]，

即可得CA2+CB2的取值範圍．

（3）法一：若存在，則根據對稱*可知，定點Q在y軸上，設Q（0，t）、又設A（x1，y1）、B（x2，y2），因直線l不與y軸重合，設直線l如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第17張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第18張，代入圓O得如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第19張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第20張，所以如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第21張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第22張（*）      由AQ與BQ的斜率互為相反數，可得如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第23張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第24張，即求得t；

解法二：若PQ平分∠AQB，則根據角平分線的幾何意義，點A到y軸的距離d1，點B到y軸的距離d2滿足如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第25張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第26張，即如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第27張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第28張，化簡可得如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第29張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第30張，同時求得t．

【解答】解：（1）因為直線l的斜率為如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第31張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第32張，所以直線l如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第33張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第34張，

則點O到直線l的距離如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第35張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第36張，…

所以弦AB的長度如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第37張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第38張，

所以如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第39張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第40張．…

（2）因為直線l的斜率為0，所以可知如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第41張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第42張、如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第43張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第44張，…

設點C（x，y），則x2+y2=1，

又如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第45張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第46張，…

所以CA2+CB2=4﹣2y，又y∈[﹣1，1]，

所以CA2+CB2的取值範圍是[2，6]．…

（3）法一：若存在，則根據對稱*可知，定點Q在y軸上，設Q（0，t）、又設A（x1，y1）、B（x2，y2），

因直線l不與y軸重合，設直線l如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第47張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第48張，…

代入圓O得如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第49張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第50張，

所以如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第51張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第52張（*）                  …

若PQ平分∠AQB，則根據角平分線的定義，AQ與BQ的斜率互為相反數

有如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第53張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第54張，又如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第55張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第56張，如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第57張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第58張，

化簡可得如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第59張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第60張，…

代入（*）式得如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第61張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第62張，因為直線l任意，故如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第63張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第64張，

即t=2，即Q（0，2）…

解法二：若存在，則根據對稱*可知，定點Q在y軸上，設Q（0，t）、又設A（x1，y1）、B（x2，y2），

因直線l不與y軸重合，設直線l如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第65張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第66張，…

代入圓O得如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第67張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第68張，

所以如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第69張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第70張（*）                 …

若PQ平分∠AQB，則根據角平分線的幾何意義，點A到y軸的距離d1，點B到y軸的距離d2滿足如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第71張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第72張，即如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第73張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第74張，

化簡可得如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第75張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第76張，…

代入（*）式得如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第77張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第78張，因為直線l任意，故如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第79張如圖，已知動直線l過點，且與圓O：x2+y2=1交於A、B兩點．（1）若直線l的斜率為，求△OAB的面積；（2... 第80張，

即t=2，即Q（0，2）…

知識點：圓與方程

題型：解答題

Tags：過點 OAB 直線 x2y21
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已知直線經過直線與直線的交點，且垂直於直線．  （1）求直線的方程；（2）求直線與兩座標軸圍成的三角形的面積． 在平面直角座標系中，已知圓：和圓：．（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的... 已知圓的圓心在軸正半軸上，半徑為，且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）設點，過點作直線與圓交於兩點，若，求直... 已知圓C經過原點O（0，0）且與直線y＝2x﹣8相切於點P（4，0）．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經過... 1.       如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y=2x+4相交於點P（-1，a）．（1）求... 已知直線l：y＝－(x－1)與圓O：x2＋y2＝1在第一象限內交於點M，且l與y軸交於點A，則△MOA的面積等... 已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C於A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）*：座標... 如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：與x軸交於點C，兩直線l1，l2相交於點B．（1）求... 已知拋物線y2=2px(p＞0),過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交於不同的兩點A、B，且|AB... 已知直線l經過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點，且與直線x+y-2=0垂直．（1）求直線l的... 已知橢圓：右焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸於點，若；（1）求橢圓的離心率；（2）設經過點且斜率為... 在平面直角座標系xOy中，已知過原點O的動直線l與圓C:x2+y2-6x+5=0相交於不同的兩點A,B，若A恰... 已知橢圓C：的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓於A，B兩點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）在軸上... 如圖，在平面直角座標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交於點B、C，且與直線l2：交於點A．（1）求出點A的座標... 直線l與拋物線y2=6x交於A，B兩點，圓（x﹣6）2+y2=r2與直線l相切於點M，且M為線段AB的中點．若...
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