問題詳情:
在平面直角座標系xoy中,直線l與曲線和曲線均相切,切點分別為A、B兩點,則兩切點AB間的長為( )
A. B. C. . D.
【回答】
D
【解析】
設切點,利用導數求得切線斜率,可得切線方程為,利用圓心到直線的距離等於半徑可得的值,由切線長定理可得結果.
【詳解】設切點,切點在曲線上,
,
,
以為切點的切線的斜率為,
直線的方程為,即,
直線與曲線(以原點為圓心,以1為半徑的半圓)相切,
,
或(舍),
,
,
所以切點座標為,
由切線長定理可得,
,故選D.
【點睛】本題主要考查利用導數求切線斜率及點到直線距離公式,屬於難題. 應用導數的幾何意義求切點處切線的斜率,主要體現在以下幾個方面:(1) 已知切點求斜率,即求該點處的導數;(2) 己知斜率求切點即解方程;(3) 巳知切線過某點(不是切點) 求切點, 設出切點利用求解.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題