已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的參數方程．（2）設l與圓x2+y2=4相交於點A、...

問題詳情：

已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=，

（1）寫出直線l的參數方程．

（2）設l與圓x2+y2=4相交於點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

【回答】

【考點】QJ：直線的參數方程．

【分析】對第（1）問，由過點（x0，y0），且傾斜角為α的直線的參數方程可得l的參數方程；

對第（2）問，根據l的參數方程，可設A，B，再將l的參數方程代入圓的方程中，得到一個關於t的一元二次方程，由韋達定理可得點P到A、B兩點的距離之積．

【解答】解：（1）因為過點（x0，y0），且傾斜角為α的直線的參數方程，

由題意，將x0=1，y0=1，α=代入上式得直線l的參數方程為（t為參數）．

（2）因為A，B都在直線l上，故可設它們對應的參數分別為t1，t2，

則點A，B的座標分別為A，B，

將直線l的參數方程代入圓的方程x2+y2=4中，

整理得，

則t1，t2是此方程的兩根，由韋達定理得t1t2=﹣2，

所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．

即點P到A、B兩點的距離之積為2．

知識點：直線與方程

題型：解答題