在平面直角座標系中，已知點B的座標是（-1，0），點A的座標是（4，0），點C的座標是（0，4），拋物線過A，...

問題詳情：

在平面直角座標系中，已知點B的座標是（-1，0），點A的座標是（4，0），點C的座標是（0，4），拋物線過A，B，C三點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是拋物線上的一點（點在直線上方），過點作軸，垂足為，交於點，當線段與互相平分時，求出點的座標；

（3）拋物線的對稱軸為l，頂點為K，點C關於l對稱點為J．是否存在 x軸上的點Q、y軸上的點R，使四邊形KJQR的周長最小？若存在，寫出探尋滿足條件的點的過程並畫圖；若不存在，請説明理由．

【回答】

解：（1）y=-x2+3x+4；……………………………4分

（2）設直線AC的解析式為y=kx+b,

將A（4,0），C（0,4）代入，得k=-1,b=4.

則直線AC的解析式為 y=-x+4.……………………………………6分

設點N（x，-x2+3x+4），點H（x，- x+4），      ………………8分

∵線段與互相平分，∴四邊形COHN為平行四邊形，

∴CO=HN=4.則HN=-x2+3x+4-（- x+4）=4.    

解得x=2，點N的座標為(2，6).          ………………………………10分

（3）如圖所示，作點K關於y軸的對稱點K'，   ………………………12分

作點J關於x軸的對稱點J'，連接K' J',交y軸於點R，交x軸於點Q.

連接KR，QJ，JK，則四邊形KJQR的周長最小.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題