如圖，在平面直角座標系中，點F的座標為（0，10）．點E的座標為（20，0），直線l1經過點F和點E，直線l1...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，點F的座標為（0，10）．點E的座標為（20，0），直線l1經過點F和點E，直線l1與直線l2 、y=x相交於點P．

（1）求直線l1的表達式和點P的座標；

（2）矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點A與點F重合，點B在線段OF上，邊AD平行於x 軸，且AB=6，AD=9，將矩形ABCD沿*線FE的方向平移，邊AD始終與x 軸平行．已知矩形ABCD以每秒個單位的速度勻速移動（點A移動到點E時止移動），設移動時間為t秒（t＞0）．

①矩形ABCD在移動過程中，B、C、D三點中有且只有一個頂點落在直線l1或l2上，請直接寫出此時t的值；

②若矩形ABCD在移動的過程中，直線CD交直線l1於點N，交直線l2於點M．當△PMN的面積等於18時，請直接寫出此時t的值．

【回答】

【解答】解：（1）設直線l1的表達式為y=kx+b

∵直線l1過點F（0，10），E（20，0）

∴

解得

直線l1的表達式為y=﹣x+10

求直線l1與直線l2 交點，得

x=﹣x+10

解得x=8

y=×8=6

∴點P座標為（8，6）

（2）①如圖，當點D在直線上l2時

∵AD=9

∴點D與點A的橫座標之差為9

∴將直線l1與直線l2 交解析式變為

x=20﹣2y，x=y

∴y﹣（20﹣2y）=9

解得

y=

則點A的座標為：（，）

則AF=

∵點A速度為每秒個單位

∴t=

如圖，當點B在l2 直線上時

∵AB=6

∴點A的縱座標比點B的縱座標高6個單位

∴直線l1的解析式減去直線l2 的解析式得

﹣x+10﹣x=6

解得x=

則點A座標為（，）

則AF=

∵點A速度為每秒個單位

∴t=

故t值為或

②如圖，

設直線AB交l2 於點H

設點A橫座標為a，則點D橫座標為a+9

由①中方法可知：MN=

此時點P到MN距離為：

a+9﹣8=a+1

∵△PMN的面積等於18

∴

解得

a1=，a2=﹣（捨去）

∴AF=6﹣

則此時t為

當t=時，△PMN的面積等於18

【點評】本題是代數幾何綜合題，應用待定係數法和根據函數關係式來表示點座標，涉及到了分類討論思想和數形結合思想．

知識點：各地中考

題型：解答題