設拋物線的焦點為，點在上，，若以為直徑的圓過點（0,2），則的方程為（）A．或B．或C．或D．或

問題詳情：

設拋物線的焦點為 ，點在 上，，若以 為直徑的圓過點（0,2），則的方程為（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

【回答】

C

【詳解】

∵拋物線 方程為,∴焦點，

設,由拋物線*質,可得，

因為圓心是的中點,所以根據中點座標公式可得,圓心橫座標為，

由已知圓半徑也為,據此可知該圓與y軸相切於點(0,2)，故圓心縱座標為2，則M點縱座標為4，

即,代入拋物線方程得，所以p=2或p=8.

所以拋物線C的方程為或.

故*C.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的定義與簡單幾何*質，圓的*質和解直角三角形等知識，屬於中檔題，本題給出拋物線一條長度為的焦半徑,以為直徑的圓交拋物線於點，故將圓心的座標表示出來，半徑求出來之後再代入到拋物線中即可求出的值，從而求出拋物線的方程，因此正確運用圓的*質和拋物線的簡單幾何*質是解題的關鍵.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題