設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交於，兩點，．（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

問題詳情：

設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交於，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

【回答】

解：（1）由題意得，l的方程為.

設，

由得.

，故.

所以.

由題設知，解得（捨去），.

因此l的方程為.

（2）由（1）得AB的中點座標為，所以AB的垂直平分線方程為，即.

設所求圓的圓心座標為，則

解得或

因此所求圓的方程為或.

知識點：圓與方程

題型：解答題