設拋物線C：y2＝2px(p≥0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C...

問題詳情：

設拋物線C：y2＝2px(p≥0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(　　)

A．y2＝4x或y2＝8x       B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x      D．y2＝2x或y2＝16x

【回答】

C

【解析】設M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中點為N.

由y2＝2px，F，

∴N點的座標為，.

由拋物線的定義知，x0＋＝5，

∴x0＝5－.∴y0＝ .

∵|AN|＝＝，∴|AN|2＝.

∴2＋－22＝.

即＋ －22＝.

∴－2＝0.整理得p2－10p＋16＝0.

解得p＝2或p＝8.∴拋物線方程為y2＝4x或y2＝16x.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題