，點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形．（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，並加以*；（2）...

問題詳情：

，點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形．

（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，並加以*；

（2）若菱形AECF的周長為20，BD為24，試求四邊形ABCD的面積．

【回答】

解：

（1）四邊形ABCD為菱形．

理由如下：如圖，連接AC交BD於點O，

∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，

又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE=FD，∴BO=OD，

∵AO=OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；

（2）∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE=5，

∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，

由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，

∴S四邊形ABCD=BD•AC=×24×6=72．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題