如圖，中，，D、E分別是邊、的中點．將繞點E旋轉180度，得．（1）判斷四邊形的形狀，並*；（2）已知，，求...

問題詳情：

如圖，中，，D、E分別是邊、的中點．將繞點E旋轉180度，得．

（1）判斷四邊形的形狀，並*；

（2）已知，，求四邊形的面積S．

【回答】

（1）菱形，理由見解析；（2）6

【解析】

（1）根據三角形中位線定理可得，根據旋轉的*質，，可*四邊形是平行四邊形，再根據，D、E分別是邊、的中點，可知，所以四邊形是菱形；

（2）由（1）得菱形的對角線互相垂直平分，再根據，可得到，利用勾股定理可求出BO和AO，再根據菱形的面積求解公式計算即可；

【詳解】

（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：

∵D、E分別是邊、的中點，

∴，

又∵繞點E旋轉180度後得，

∴，

∴，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵，

∴，

∴四邊形ABCD是菱形．

（2）如圖，連接AD、BF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD與BF相互垂直且平分，

又∵，

∴，

令，，

在Rt△ABO中，，

∴,

即，

解得：，，

即由圖可知，，

∴，，

∴．

【點睛】

本題主要考查了菱形的判定和*質綜合應用，準確理解中位線定理和旋轉*質是解題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：解答題