如圖，正方形ABCD的對角線相交於點O，正三角形OEF繞點O旋轉，在旋轉過程中，當CF＝DE時，∠DOF的大小...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的對角線相交於點O，正三角形OEF繞點O旋轉，在旋轉過程中，當CF＝DE時，∠DOF的大小是_____．

【回答】

165°或15°

【解析】如圖1，連結CF、DE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OC＝OD，∠COD＝90°，

∵△OEF為等邊三角形，

∴OE＝OF，∠EOF＝60°，

在△ODE和△OCF中，，

∴△ODE≌△OCF（SSS），

∴∠DOE＝∠COF＝×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，

∴∠DOF＝∠DOE+60°＝165°；

如圖2，

在△ODE和△OCF中，，

∴△ODE≌△OCF（SSS），

∴∠DOE＝∠COF，

∴∠DOF＝∠COE，

∴∠DOF＝×（90°﹣60°）＝15°．

∴∠DOF的大小是165°或15°．

故*為165°或15°．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題