如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作，過點O作AC的平...

問題詳情：

如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作，過點O作AC的平行線交兩弧於點D、E，則*影部分的面積是（　　）

A．     B．     C．2    D．

【回答】

A【考點】MO：扇形面積的計算．

【分析】如圖，連接CE．圖中S*影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根據已知條件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可．

【解答】解：如圖，連接CE．

∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，

∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．

又∵OE∥AC，

∴∠ACB=∠COE=90°．

∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，

∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2

∴S*影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，

故選A．

【點評】本題考查了扇形面積的計算．不規則圖形的面積一定要注意分割成規則圖形的面積進行計算．

知識點：弧長和扇形面積

題型：選擇題