問題詳情:
如圖,在中,,將繞點C順時針旋轉得到,使點B的對應點E恰好落在邊上,點A的對應點為D,延長交於點F,則下列結論一定正確的是( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【分析】
本題可通過旋轉的*質得出△ABC與△DEC全等,故可判斷A選項;可利用相似的*質結合反*法判斷B,C選項;最後根據角的互換,直角互餘判斷D選項.
【詳解】
由已知得:△ABC△DEC,則AC=DC,∠A=∠D,∠B=∠CED,故A選項錯誤;
∵∠A=∠A,∠B=∠CED=∠AEF,
故△AEF△ABC,則,
假設BC=EF,則有AE=AB,
由圖顯然可知AEAB,故假設BC=EF不成立,故B選項錯誤;
假設∠AEF=∠D,則∠CED=∠AEF=∠D,
故△CED為等腰直角三角形,即△ABC為等腰直角三角形,
因為題幹信息△ABC未説明其三角形*質,故假設∠AEF=∠D不一定成立,故C選項錯誤;
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠A=∠D,
∴∠B+∠D=90°.
故AB⊥DF,D選項正確.
故選:D.
【點睛】
本題考查旋轉的*質以及全等三角形的*質,*過程常用角的互換、直角互餘作為解題工具,另外*題當中反*法也極為常見,需要熟練利用.
知識點:全等三角形
題型:選擇題