設函數，其中，若存在唯一的整數，使得，則的取值範圍是

問題詳情：

設函數，其中，若存在唯一的整數，使得，則的取值範圍是_______.

【回答】

【解析】

試題分析:設,由題設可知存在唯一的整數，使得在直線的下方.因為,故當時,,函數單調遞減; 當時,,函數單調遞增;故,而當時,,故當且,解之得,應填*.

考點：函數的圖象和*質及導數知識的綜合運用．

【易錯點晴】本題以函數存在唯一的整數零點，使得為背景,設置了一道求函數解析式中的參數的取值範圍問題,目的是考查函數的圖象和*質及導數在研究函數的單調*最值等有關知識的綜合運用.同時也綜合考查學生運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時先運用等價轉化得到數學思想將問題等價轉化為存在唯一的整數，使得在直線的下方.然後再借助導數的知識求出函數的最小值,依據題設建立不等式組求出解之得.

知識點：導數及其應用

題型：填空題