問題詳情:
如圖,∠AOB=45°,過OA上到點O的距離分別為1,3,5,7,9,11…的點作OA的垂線與OB相交,得到並標出一組黑*梯形,它們的面積分別為S1,S2,S3,S4…則第一個黑*梯形的面積S1= ;觀察圖中的規律,第n(n為正整數)個黑*梯形的面積Sn= .
【回答】
4 ; 8n﹣4 .
【分析】觀察圖形,發現:黑*梯形的高總是2;根據等腰直角三角形的*質,分別求得黑*梯形的兩底和依次是4,12,20,…即依次多8.再進一步根據梯形的面積公式進行計算.
【解答】解:∵∠AOB=45°,
∴圖形中三角形都是等腰直角三角形,
∴S1=(1+3)×2=4;
Sn=×2×[4+8(n﹣1)]=8n﹣4.
【點評】解決此題的關鍵是能夠結合圖形,根據等腰直角三角形的*質,找到梯形的上下底的和的規律.
知識點:(補充)梯形
題型:填空題