如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求*：是的切線；（2）若，垂足為交與點；求*：是等腰三角形． 

問題詳情：

如圖，是的外接圓，是的直徑，．

（1）求*：是的切線；

（2）若，垂足為交與點；求*：是等腰三角形．

【回答】

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)連接OC，由AB是圓O的直徑得到∠BCA=90°，進一步得到∠A+∠B=90°，再根據已知條件，且∠A=∠ACO即可*∠OCD=90°進而求解；

(2)*，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，進而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，進而得到△DFC為等腰三角形．

【詳解】

解：(1)*：連接，

為圓的直徑，

又

又點在圓上，

是的切線．

(2)

又

是等腰三角形．

【點睛】

本題考查了圓的切線的判定定理，圓周角定理，等腰三角形的*質和判定等，熟練掌握*質或定理是解決此類題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題