問題詳情:
已知圓:,點.
(1)過點的直線與圓交與兩點,若,求直線的方程;
(2)從圓外一點向該圓引一條切線,切點記為,為座標原點,且滿足,求使得取得最小值時點的座標.
【回答】
解: 圓方程可化為
(1)當直線與軸垂直時,滿足,所以此時 .......2分
當直線與軸不垂直時,設直線方程為,
即 ...............................3分
因為,所以圓心到直線的距離
..............................4分
由點到直線的距離公式得
解得
所以直線的方程為
......................6分
所以所求直線的方程為或 ....... .......7分
(2)因為,,
化簡得
即點在直線上, ....10分
當最小時,即取得最小,此時垂直直線
所以的方程為 .............................12分
所以 解得
所以點的座標為. .............................14分
知識點:圓與方程
題型:解答題