如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交於點，且．（1）求的度數；（2）若，求圓的半徑．

問題詳情：

如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交於點，且．

（1）求的度數；

（2）若，求圓的半徑．

【回答】

（1）的度數為；（2）圓O的半徑為2．

【解析】

（1）如圖（見解析），設，先根據等腰三角形的*質得出，再根據圓的*質可得，從而可得，然後根據圓的切線的*質可得，又根據三角形的內角和定理可求出x的值，從而可得的度數，最後根據圓周角定理即可得；

（2）如圖（見解析），設圓O的半徑為，先根據圓周角定理得出，再根據直角三角形的*質可得，從而可得，然後在中，利用勾股定理求解即可得．

【詳解】

（1）如圖，連接OA

設

，

AE是圓O的切線

，即

在中，由三角形的內角和定理得：

即

解得

則由圓周角定理得：

故的度數為；

（2）如圖，連接AD

設圓O的半徑為，則

BD是圓O的直徑

由（1）可知，

則在中，

在中，由勾股定理得：，即

解得或（不符題意，捨去）

則圓O的半徑為2．

【點睛】

本題考查了圓周角定理、圓的切線的*質、等腰三角形的*質、勾股定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，利用圓周角定理是解題關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題