問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,矩形ABCD的頂點A點,D點分別在x軸、y軸上,對角線BD∥x軸,反比例函數的圖象經過矩形對角線的交點E,若點A(2,0),D(0,4),則k的值為( )
A.16 B.20 C.32 D.40
【回答】
B
【分析】
根據平行於x軸的直線上任意兩點縱座標相同,可設B(x,4)利用矩形的*質得出E為BD中點,∠DAB=90°,根據線段中點座標公式得出E(x,4).由勾股定理得出AD2+AB2=BD2,列出方程22+42+(x-2)2+42=x2,求出x,得到E點座標,代入,利用待定係數法求出k.
【詳解】
解:∵BD//x軸,D(0,4),
∴B、D兩點縱座標相同,都為4,
∴可設B(x,4).
∵矩形ABCD的對角線的交點為E,.
∴E為BD中點,∠DAB=90°.
∴E(x,4)
∵∠DAB=90°,
∴AD2+AB2=BD2,
∵A(2,0),D(0,4),B(x,4),
∴22+42+(x-2)2+42=x2,解得x=10,
∴E(5,4).
又∵反比例函數(k>0,x>0)的圖象經過點E,
∴k=5×4=20;故選B.
【點睛】
本題考查了矩形的*質,勾股定理,反比例函數圖象上點的座標特徵,線段中點座標公式等知識,求出E點座標是解題的關鍵.
知識點:反比例函數單元測試
題型:選擇題