如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數y=（k＞0）的圖象經過點...

問題詳情：

如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數y=（k＞0）的圖象經過點D，且與BC交於點E，連接OD，OE，DE，若△ODE的面積為3，則k的值為______．

【回答】

【解析】

解：∵四邊形OCBA是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， 設B點的座標為（a，b），則E的座標為E（a，）， ∵D為AB的中點， ∴D（a，b） ∵D、E在反比例函數的圖象上， ∴ab=k， ∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-k-k-•a•（b-）=3， ∴ab-k-k-ab+k=3， 解得：k=， 故*為：． 根據所給的三角形面積等於長方形面積減去三個直角三角形的面積，然後即可求出B的橫縱座標的積即是反比例函數的比例係數． 本題考查反比例函數係數k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的座標應適合這個函數解析式；所給的面積應整理為和反比例函數上的點的座標有關的形式，本題屬於中等題型．

知識點：各地中考

題型：填空題