如圖，在平面直角座標系中，二次函數y=ax2+bx+6的圖象交x軸於A、B兩點，交y軸於點D，點C為拋物線的頂...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，二次函數y=ax2+bx+6的圖象交x軸於A、B兩點，交y軸於點D，點C為拋物線的頂點，且A、B兩點的橫座標分別為1和3．

（1）寫出A、B兩點的座標；

（2）求二次函數的解析式；

（3）在（2）的拋物線上，是否存在一點P，使得∠BAP=45°？若存在，求出點P的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

解：（1）∵二次函數y=ax2+bx+6的圖象交x軸於A、B兩點，且A、B兩點的橫座標分別為1和3，

∴A（1，0），B（3，0）；

（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），

∵二次函數y=ax2+bx+6的圖象交x軸於A、B兩點，

∴，

∴，

∴二次函數的解析式為y=2x2﹣8x+6；

（3）假設存在點P，設直線AP的解析式為y=mx+n，

∵∠BAP=45°，

∴|m|=1，

當點P在x軸上方時，m=1，

∵A（1，0），

∴直線AP的解析式為y=x﹣1①，

∵點P在拋物線y=2x2﹣8x+6②上，

∴聯立①②得，

∴（捨去）或，

∴P（，），

當點P在x軸下方時，m=﹣1，

∵A（1，0），

∴直線AP的解析式為y=﹣x+1③，

聯立②③得，

∴（舍）或，

∴P（，﹣），

即：P（，）或（，﹣）．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題