已知直線y=kx（k≠0）經過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移後得到的直線與半徑為6...

問題詳情：

已知直線y=kx（k≠0）經過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移後得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為座標原點），則m的取值範圍為_____．

【回答】

0<m＜

【解析】

利用待定係數法得出直線解析式，再得出平移後得到的直線，求與座標軸交點的座標，轉化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關係的判定解答．

【詳解】把點（12，﹣5）代入直線y=kx得，

﹣5=12k，

∴k=﹣；

由y=﹣x平移m（m＞0）個單位後得到的直線l所對應的函數關係式為y=﹣x+m（m＞0），

設直線l與x軸、y軸分別交於點A、B，（如圖所示）

當x=0時，y=m；當y=0時，x=m，

∴A（m，0），B（0，m），

即OA=m，OB=m，

在Rt△OAB中，AB=，

過點O作OD⊥AB於D，

∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，

∴OD•=×m×m，

∵m＞0，解得OD=m，

由直線與圓的位置關係可知m ＜6，解得m＜，

故*為0<m＜.

【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關係等，能用含m的式子表示出原點到平移後的直線的距離是解題的關鍵.本題有一定的難度，利用數形結合思想進行解答比較直觀明瞭.

知識點：一次函數

題型：填空題