如圖，在平面直角座標系中，已知點A（5，3），點B（﹣3，3），過點A的直線y=x+m（m為常數）與直線x=1...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，已知點A（5，3），點B（﹣3，3），過點A的直線y=x+m（m為常數）與直線x=1交於點P，與x軸交於點C，直線BP與x軸交於點D．

（1）求點P的座標；

（2）求直線BP的解析式，並直接寫出△PCD與△PAB的面積比；

（3）若反比例函數y=（k為常數且k≠0）的圖象與線段BD有公共點時，請直接寫出k的最大值或最小值．

【回答】

【解答】解：（1）∵過點A（5，3），

∴3=×5+m，

解得m=，

∴直線為y=x+，

當x=1時，∴

∴P（1，1）；

（2）設直線BP的解析式為y=ax+b

根據題意，得

∴直線BP的解析式為y=﹣x+，

∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），

∴=（）2=；

（3）當k＜0時，反比例函數在第二象限，函數圖象經過B點時，k的值最小，此時k=﹣9；

當k＞0時，反比例函數在第一象限，k的值最大，

聯立得：，

消去y得：﹣x+=，

整理得：x2﹣3x+2k=0，

∵反比例函數與線段BD有公共點，

∴△=32﹣4×1×2k≥0，

解得：k≤，

故當k＜0時，最小值為﹣9；當k＞0時，最大值為；

知識點：反比例函數

題型：綜合題