已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為

問題詳情：

已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為_____．

【回答】

0或2    ．   

【分析】

直接由直線垂直與係數的關係列式求得m值；化圓的方程為標準方程，作出圖形，數形結合求解．

【詳解】

由題意，直線mx﹣y＝1與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，

所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；

動直線l：mx﹣y＝1過定點（0，﹣1），

圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化為（x﹣1）2+y2＝9，

圓心（1，0）到直線mx﹣y﹣1＝0的距離的最大值為，

所以動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為．

故*為0或2； ．

【點睛】

本題主要考查了直線與圓的位置關係的應用，其中解答中熟記直線與圓的位置關係，以及圓的弦長公式，準確求解是解答的關鍵，着重考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．.

知識點：直線與方程

題型：填空題