如圖，已知直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交於點A和點B，另已知直線y=kx+b（k≠0）經過點C（1，0），...

問題詳情：

如圖，已知直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交於點A和點B，另已知直線y=kx+b（k≠0）經過點C（1，0），且把△AOB分成兩部分．

（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；

（2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值．

【回答】

【解答】解：（1）由題意知：直線y=kx+b（k≠0）必過C點，

∵C是OA的中點，

∴直線y=kx+b一定經過點B，C，把B，C的座標代入可得：

，

解得k=﹣2，b=2；

（2）∵S△AOB=×2×2=2，

∵△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，那麼直線y=kx+b（k≠0）與y軸或AB交點的縱座標就應該是：2×2×=，

當y=kx+b（k≠0）與直線y=﹣x+2相交時：

當y=時，直線y=﹣x+2與y=kx+b（k≠0）的交點的橫座標就應該是﹣x+2=，

∴x=，

即交點的座標為（，），

又根據C點的座標為（1，0），可得：

，

∴，

當y=kx+b（k≠0）與y軸相交時，交點的座標就應該是（0，），又有C點的座標（1，0），可得：

，

∴，

因此：k=2，b=﹣2或k=﹣，b=．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題