如圖，己知直線l：y=x+1（k≠0）的圖象與x軸、y軸交於A、B兩點．（1）直接寫出A、B兩點的座標　　；（...

問題詳情：

如圖，己知直線l：y=x+1（k≠0）的圖象與x軸、y軸交於A、B兩點．

（1）直接寫出A、B兩點的座標　　；

（2）若P是x軸上的一個動點，求出當△PAB是等腰三角形時P的座標；

（3）在y軸上有點C（0，3），點D在直線l上．若△ACD面積等於4．請直接寫出D的座標　　．

【回答】

【考點】一次函數圖象上點的座標特徵；等腰三角形的判定．

【分析】（1）利用座標軸上點的座標特徵易得A點和B點座標；

（2）分類討論：當AP=AB=時，易得P點座標為（﹣，0）或（，0）；當BP=BA時，點P和點A關於y軸對稱，易得P點座標；當PA=PB時，作AB的垂直平分線交x軸於P，連結PB，如圖，則PA=PB，設P（t，0），則OA=t+2，OB=t+2，利用勾股定理得到12+t2=（t+2）2，然後解方程求出t即可得到此時P點座標；

（3）分類討論：設D（x， x+1），當x＞0時，利用S△ABC+S△BCD=S△ACD得到•2•2+•2•x=4；當x＜0時，利用S△BCD﹣S△ABC=S△ACD得到•2•（﹣x）﹣•2•2=4，然後分別解方程求出x即可得到D點座標．

【解答】解：（1）當y=0時， x+1=0，解得x=﹣2，則A（﹣2，0），

當x=0時，y=x+1=1，則B（0，1）；

（2）AB==，

當AP=AB時，P點座標為（﹣，0）或（，0）；

當BP=BA時，P點座標為（2，0）；

當PA=PB時，作AB的垂直平分線交x軸於P，連結PB，如圖1，則PA=PB，

設P（t，0），則OA=t+2，OB=t+2，

在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，

此時P點座標為（﹣，0）；

（3）如圖2，設D（x， x+1），

當x＞0時，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，

∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此時D點座標為（2，2）；

當x＜0時，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，

∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此時D點座標為（﹣6，﹣2），

綜上所述，D點座標為（2，2）或（﹣6，﹣2）．

故*為（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題