如圖所示，在Rt△ABC中，AD是斜邊上的高，∠ABC的平分線分別交AD、AC於點F、E，EG⊥BC於G，下列...

問題詳情：

如圖所示，在Rt△ABC中，AD是斜邊上的高，∠ABC的平分線分別交AD、AC於點F、E，EG⊥BC於G，下列結論正確的是(     )

A．∠C=∠ABC     B．BA=BG     C．AE=CE     D．AF=FD

【回答】

B【考點】角平分線的*質；全等三角形的判定與*質．

【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AE=EG，再利用“HL”*Rt△ABE和Rt△GBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BA=BG．

【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是斜邊上的高，AD是∠ABC的平分線，

∴AE=EG，

在Rt△ABE和Rt△GBE中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL），

∴BA=BG．

故選B．

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的*質，全等三角形的判定與*質，熟記*質以及三角形全等的判定方法並確定出全等三角形是解題的關鍵．

知識點：角的平分線的*質

題型：選擇題