如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD於G，交BC於H，下列...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD於G，交BC於H，下列結論：

①∠DBE=∠F；

②2∠BEF=∠BAF+∠C；

③∠F=（∠BAC﹣∠C）；

④∠BGH=∠ABE+∠C

其中正確的是（　　）

A．①②③     B．①③④     C．①②④     D．①②③④

【回答】

D【分析】①根據BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，*結論正確；

②根據角平分線的定義和三角形外角的*質*結論正確；[來源:學科網]

③*∠DBE=∠BAC﹣∠C，根據①的結論，*結論正確；

④根據角平分線的定義和三角形外角的*質*結論正確．

【解答】解：①∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠F，

①正確；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∠BEF=∠CBE+∠C，

∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，

∠BAF=∠ABC+∠C，

∴2∠BEF=∠BAF+∠C，

②正確；

③∠ABD=90°﹣∠BAC，

∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，

∵∠CBD=90°﹣∠C，

∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，

由①得，∠DBE=∠F，

∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，

∴∠F=（∠BAC﹣∠C）；

③正確；

④∵∠AEB=∠EBC+∠C，

∵∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE+∠C，

∵BD⊥FC，FH⊥BE，

∴∠FGD=∠FEB，

∴∠BGH=∠ABE+∠C，

④正確，

知識點：與三角形有關的線段

題型：選擇題