如圖，在直三稜柱中，，，，為線段的中點，為線段上一動點（異於點），為線段上一動點，且.（Ⅰ）求*：平面平面；（...

問題詳情：

如圖，在直三稜柱中，，， ，為線段的中點，為線段上一動點（異於點），為線段上一動點，且.

（Ⅰ）求*：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【回答】

【詳解】（I）*：因為，為線段的中點，

所以，     

在直三稜柱中，易知平面，

，而；

平面，；

又因為，；

所以平面， 

又平面；所以平面平面； 

（II）由（I）可建立如圖空間直角座標系，

因為所以，

則，

，

設，

所以，

因為，，

所以，

，

解得：（異於點） ,

設平面 的法向量為 ，則

即  ，可取  ，

設直線與平面所成角為 ，

則 ,

直線與平面所成角的正弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題