在平面直角座標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1的頂點為C，圖象與x軸交於A、B兩點（點A在點B的...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1的頂點為C，圖象與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左側）．

（1）求m的取值範圍；

（2）當m取最大整數時，求△ABC的面積．

【回答】

解析 （1）根據拋物線與x軸有兩個交點，得到△＞0，由此求得m的取值範圍．

（2）利用（1）中m的取值範圍確定m＝2，然後根據拋物線解析式求得點A、B的座標，利用三角形的面積公式解答即可．

解：（1）∵拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1與x軸有兩個交點，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．

∵與x軸有兩個交點，∴方程有兩個不等的實數根．

∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．

（2）∵m＜2.5，且m取最大整數，∴m＝2．

當m＝2時，拋物線y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C座標為（2，﹣1）．

令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．

∴拋物線與x軸兩個交點的座標為A（1，0），B（3，0），

∴△ABC的面積為＝1．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題