在平面直角座標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經過點A(2,2)，其焦點F在x軸上．(1)求拋物線C的標準方...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經過點A(2,2)，其焦點F在x軸上．

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)設直線l是拋物線的準線，求*：以AB為直徑的圓與準線l相切．

【回答】

解：(1)設拋物線y2＝2px(p>0)，將點(2,2)代入得p＝1.

∴y2＝2x為所求拋物線的方程．

(2)*：設lAB的方程為：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，設AB的中點為M(x0，y0)，則y0＝t，x0＝.

∴點M到準線l的距離d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB為直徑的圓與準線l相切．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題