如圖，在直角座標系中，點A，C在x軸上，且，，，拋物線經過座標原點O和點A，若將點B向右平移5個單位後，恰好與...

問題詳情：

如圖，在直角座標系中，點A，C在x軸上，且，，，拋物線經過座標原點O和點A，若將點B向右平移5個單位後，恰好與拋物線的頂點D重合，則拋物線的解析式為_______．

【回答】

【分析】

利用勾股定理易求BC的長，即點D的縱座標長度，再求出OE的長即可出點D的座標,設拋物線的解析式為y=a（x-3）2+6，把點A座標代入求出a的值即可得到拋物線解析式．

【詳解】

解：如圖所示，

∵BC⊥x軸，即∠BCA=90°， ∴． 由平移*質得，CE=BD=5． ∴AE=OE=3．    ∴D的座標為（3，6）．

設拋物線的解析式為y=a（x-3）2+6， 將點A（6，0）代入得，a（6-3）2+6=0． ∴a=， ∴y=-（x-3）2+6=．

故*為：

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點、利用待定係數法求拋物線的解析式以及勾股定理的運用，題目的綜合*較強，難度中等．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：填空題