如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發，沿AD，BC，CB，DA方向在...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，

(1)當x為何值時，點P，N重合；

(2)當x為何值是，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．

【回答】

(1) 當時，P，N重合;(2) 當x＝2或x＝4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.

【解析】

試題分析：（1）當P、N重合時有：AP+DN= 20,解方程可得.

(2)MQ=PN,時PQMN是平行四邊形,其中不確定P，N的位置關係，所以需要分類討論.

試題解析：

(1)當P、N重合時有：AP+DN=AD=20,

即：x2+2x-20=0，解得：（捨去）,

所以當時，P，N重合.

(2) 因為當N點到達A點時，x=2，此時M點和Q點還未相遇，

所以點Q只能在點M的左側．

當P點在N點的左邊時有方程：

20-2x-=20-x-3x,

x2-2x=0 解得：x=2或x=0(捨去).

當P點在N點的右邊時有方程：

2x+x2-20=20-x-3x,

x2+6x-40=0,解得：x=4或x=-10(捨去).

∴當x＝2或x＝4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題