問題詳情:
已知中心在原點,焦點座標為的橢圓截直線所得的弦的中點的橫座標為,則該橢圓的方程為__________.
【回答】
【分析】
由橢圓與直線相交,設交點為,,由A、B分別在橢圓和直線上且中點橫座標為,結合橢圓焦點為,得到,即可求得橢圓方程
【詳解】
設橢圓方程為,則①
設直線與橢圓相交的弦的端點為,
則
而弦的中點的橫座標為,則縱座標為,即
,即②
聯立①②得:.
故該橢圓的方程為
故*為:
【點睛】
本題考查了利用橢圓與直線相交弦中點求橢圓方程,設交點座標,結合弦中點橫座標及橢圓曲線中的參數關係,列方程求橢圓方程
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題