問題詳情:
在平面直角座標系 中,橢圓 的中心為座標原點,左焦點為F1(﹣1,0),離心率.
(1)求橢圓G 的標準方程;
(2)已知直線 與橢圓 交於 兩點,直線 與橢圓 交於 兩點,且 ,如圖所示.
①*: ;
②求四邊形 的面積 的最大值.
【回答】
(1)設橢圓G的方程為(a>b>0)
∵左焦點為F1(﹣1,0),離心率e=.∴c=1,a=,
b2=a2﹣c2=1
橢圓G 的標準方程為:.
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)
①*:由消去y得(1+2k2)x2+4km1x+2m12﹣2=0
,
x1+x2=,x1x2=;
|AB|==2;
同理|CD|=2,
由|AB|=|CD|得2=2,
∵m1≠m2,∴m1+m2=0
②四邊形ABCD 是平行四邊形,設AB,CD間的距離d=
∵m1+m2=0,∴
∴s=|AB|×d=2×
=.
所以當2k2+1=2m12時,四邊形ABCD 的面積S 的最大值為2
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題