問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,已知分別為橢圓()的左、右
焦點,且橢圓經過點和點,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓於另一點,點在直線上,且.
若,求直線的斜率.
【回答】
解:(1)因為橢圓經過點和點,
所以 …… 2分
解得, 所以橢圓的方程為. …… 6分
(2)解法一:由(1)可得,
設直線的斜率為,則直線的方程為.
由方程組 消去,整理得,
解得或,所以點座標為. …… 8分
由知,點在的中垂線上,
又在直線上,所以點座標為. …… 10分
所以,.
若,則. …… 14分
解得,所以,即直線的斜率. …… 16分
解法二:由(1)可得,
設(),則 ①, …… 8分
直線,
由知,點在的中垂線上,
又在直線上,所以點座標為. …… 10分
所以,,
若,則,
所以 ②, …… 12分
由①②可得,即,
所以或(舍),.
所以,即直線的斜率. …… 16分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題