如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是

問題詳情：

如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是__．

【回答】

【詳解】

解：∵A、B、C、D四點共圓，∠BAD=60°，

∴∠BCD=180°-60°=120°，

∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠CAD=∠CAB=30°，如圖1，

將△ACD繞點C逆時針旋轉120°得△CBE，

則∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，

∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°，

∴A、B、E三點共線，

過C作CM⊥AE於M，

∵AC=CE，

∴AM=EM=×（5+3）=4，

在Rt△AMC中，AC===．

故*為．

【點睛】

本題考查①圓心角、弦、弧的關係；②圓內接四邊形的*質；③解直角三角形．

知識點：圓的有關*質

題型：填空題