設是定義在R上的函數，下列關於的單調*的説法：（1）若存在實數，使得，則存在實數，滿足，且在上遞增（2）若在R...

問題詳情：

設是定義在R上的函數，下列關於的單調*的説法：

（1）若存在實數，使得，則存在實數，滿足，且在上遞增

（2）若在R上單調，則存在，使得

（3）若對任意，存在，使得，且對一切成立，則在R上遞增

其中正確的個數是（    ）

A．0                           B．1                           C．2                           D．3

【回答】

B

【分析】

根據單調*的定義即可判斷（1）是否正確；利用反*法的思想可判斷（2）的正誤；再根據平移的*質可判斷（3）是否正確.

【詳解】

對於（1），若函數在上單調，則當時，在上遞增，所以時，在單調遞增；若在上不單調，但，故函數在上存在單調遞增區間，所以存在，時在上遞增，故A正確；

對於（2），若在R上單調，則存在，使得，反之

假設對於任意的，使得，則函數為一次函數，且圖象與平行，即，

設，則，矛盾，

所以B錯誤；

對於（3），若對任意，存在，使得，且對一切成立，只能説明將函數圖象向左平移個單位後，函數值變大，不能説明原函數遞增，故C錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查函數的單調*，注意緊單調*的定義，注意反*法的運用，難度一般.

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題