設函數，其中．（1）討論的單調*；（2）若函數存在極值，對於任意的，存在正實數，使得，試判斷與的大小關係並給出...

問題詳情：

設函數，其中．

（1）討論的單調*；

（2）若函數存在極值，對於任意的，存在正實數，使得，試判斷與的大小關係並給出*．

【回答】

解：（1）的定義域為，

．

當時，則，所以在上單調遞增．

當時，則由得，（捨去）．

當時，，當時，．

所以在上單調遞增，在上單調遞減．

綜上所述，當時，在上單調遞增．

當時，在上單調遞增，在上單調遞減．

（2）由（1）知，當時，存在極值．

．

由題設得．

又，

所以

．

設，則，則．

令，則，

所以在上單調遞增，

所以，故．

又因為，因此，即．

又由知在上單調遞減．

所以，即．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題