問題詳情:
如圖,正方形ABCD中,AB=,O是BC邊的中點,點E是正方形內一動點,OE=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF,連接AE,CF.
(1)若A,E,O三點共線,求CF的長;
(2)求△CDF的面積的最小值.
【回答】
(1)CF=3;(2).
【分析】
(1)由正方形的*質可得AB=BC=AD=CD=2,根據勾股定理可求AO=5,即AE=3,由旋轉的*質可得DE=DF,∠EDF=90°,根據“SAS”可*△ADE≌△CDF,可得AE=CF=3;
(2)由△ADE≌△CDF,可得S△ADE=S△CDF,當OE⊥AD時,S△ADE的值最小,即可求△CDF的面積的最小值.
【詳解】
(1)由旋轉得:,,
∵是邊的中點,
∴,
在中,,
∴,
∵四邊形是正方形,
∴,,
∴,
即,
∴,
在和中,
∴,
∴;
(2)由於,所以點可以看作是以為圓心,2為半徑的半圓上運動,
過點作於點,
∵,
∴,
當,,三點共線,最小,,
∴.
【點睛】
本題考查了旋轉的*質,正方形的*質,勾股定理,全等三角形的判定和*質等知識,*△ADE≌△CDF是本題的關鍵.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題