問題詳情:
如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,點E在AB邊上,EF⊥AC於點F,連接EC,AF=3,△EFC的周長為12,則EC的長為 .
【回答】
5 .
【考點】正方形的*質;勾股定理;等腰直角三角形.
【分析】由四邊形ABCD是正方形,AC為對角線,得出∠EAF=45°,又因為EF⊥AC,得到∠AFE=90°得出EF=AF=3,由△EFC的周長為12,得出線段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC,在Rt△EFC中,運用勾股定理EC2=EF2+FC2,求出EC=5.
【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,AC為對角線,
∴∠EAF=45°,
又∵EF⊥AC,
∴∠AFE=90°,∠AEF=45°,
∴EF=AF=3,
∵△EFC的周長為12,
∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC,
在Rt△EFC中,EC2=EF2+FC2,
∴EC2=9+(9﹣EC)2,
解得EC=5.
故*為:5.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題