已知二次函數的定義域為R，，在時取得最值.又若為一次函數，且.（Ⅰ）求的解析式（含的解析式）；（Ⅱ）若時，恆成...

問題詳情：

已知二次函數的定義域為R，，在時取得最值. 又若為一次函數，且.

（Ⅰ）求的解析式（含的解析式）；

（Ⅱ）若時，恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

解：（Ⅰ）設          …… 2分

又  ，為一次函數

                      …………4分

    的解析式為         ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

當時，要使，恆成立， 則有，

即，此時符合條件的不存在；              ……7分

當時 ，要使，恆成立， 則有

即此時符合條件的的範圍是      ……9分

當時，要使，恆成立， 則有         

即   顯然成立，此時符合條件的的範圍是   ……… 11分

綜合上述可知，實數的取值範圍是                         …… 12分

知識點：*與函數的概念

題型：解答題