已知函數．（1）在直角座標系內直接畫出的圖象；（2）寫出的單調區間，並指出單調*（不要求*）；（3）若函數有...

問題詳情：

已知函數．

（1）在直角座標系內直接畫出的圖象；

（2）寫出的單調區間，並指出單調*（不要求*）；

（3）若函數有兩個不同的零點，求實數的取值範圍．

【回答】

（1）圖見解析；（2）在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；（3）

【分析】

（1）直接畫出圖像得到*.

（2）根據圖像得到函數的單調區間.

（3）變換得到，討論的不同取值得到*.

【詳解】

（1）由題意，函數f（x）大致圖像如下：

（2）根據（1）中函數f（x）大致圖像：

函數f（x）在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增．

（3）根據（1）中函數f（x）大致圖象，可知

①當t＜﹣1時，直線y＝t與y＝f（x）沒有交點；

②當t＝﹣1時，直線y＝t與y＝f（x）有1個交點；

③當﹣1＜t≤1時，直線y＝t與y＝f（x）有2個交點；

④當1＜t＜2時，直線y＝t與y＝f（x）有1個交點；

⑤當2≤t＜3時，直線y＝t與y＝f（x）有2個交點；

⑥當t＝3時，直線y＝t與y＝f（x）有1個交點；

⑦當t＞3時，直線y＝t與y＝f（x）沒有交點．

∴若函數y＝t﹣f（x）有兩個不同的零點，實數t的取值範圍為：．

【點睛】

本題考查了函數圖像，函數單調*，函數零點問題，意在考查學生對於函數*質的綜合應用.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題