如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交於A，B兩點，與y軸正半軸交於點C，它的對稱軸為直線...

問題詳情：

如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交於A，B兩點，與y軸正半軸交於點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項中正確的是（　　）

A．abc＜0  

B．4ac﹣b2＞0  

C．c﹣a＞0 

D．當x＝﹣n2﹣2（n為實數）時，y≥c

【回答】

D

【分析】由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點在x軸的上方，可知c＞0，根據對稱軸方程得到b＞0，於是得到abc＞0，故A錯誤；根據一次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B錯誤；根據對稱軸方程得到b＝2a，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，於是得到c﹣a＜0，故C錯誤；當x＝﹣n2﹣2（n為實數）時，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，於是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正確．

解：由圖象開口向上，可知a＞0，

與y軸的交點在x軸的上方，可知c＞0，

又對稱軸方程為x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，

∴abc＞0，故A錯誤∵；

∴一次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交於A，B兩點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故B錯誤；

∵﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，

∴a﹣2a+c＜0，

∴c﹣a＜0，故C錯誤；

當x＝﹣n2﹣2（n為實數）時，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，

∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，

∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正確，

故選：D．

知識點：各地中考

題型：選擇題