如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一...

問題詳情：

如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（　　）

A．abc＜0     B．2a+b＜0   C．a﹣b+c＜0       D．4ac﹣b2＜0

【回答】

D【考點】二次函數圖象與係數的關係．

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關係，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關係，然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

【解答】解：A、根據圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0．

拋物線的對稱軸x=﹣=1＞0，則b＜0．

拋物線與y軸交與負半軸，則c＜0，

所以abc＞0．

故A選項錯誤；

B、∵x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴2a+b=0．

故B選項錯誤；

C、∵對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），

∴該拋物線與x軸的另一交點的座標是（﹣1，0），

∴當x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0．

故C選項錯誤；

D、根據圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，則4ac﹣b2＜0．

故D選項正確；

故選D．

【點評】本題考查了二次函數圖象與係數的關係．二次函數y=ax2+bx+c係數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題