問題詳情:
如圖所示,底面積為,高為20cm,質量為200g的圓柱形薄壁容器放在電子秤上,容器正*放有一個密度為邊長為10cm的不吸水的正方體木塊。現緩慢向容器中加水,求:
(1)木塊的重力;
(2)當電子秤的示數為4000g時,浮力對木塊做的功;
(3)在(2)問基礎上,把底面積為的圓柱體金屬塊輕輕放在木塊上,靜止時金屬塊和木塊剛好浸沒,此過程中金屬塊重力對金屬塊做功0.36J,求金屬塊密度。
【回答】
(1)5N;(2)0.7J;(3)6×103kg/m3
【解析】
(1).木塊的質量為:
m木=ρ木V木=×(10cm)3=500g=0.5kg,
則木塊的重力:
G木=m木g=0.5kg×10N/kg=5N。
(2).當電子秤的示數為4000g時,即容器、木塊、水的總質量為4000g,則容器中的水的質量為:
m水= m總- m木- m容=4000g-500g-200g=3300g=3.3kg,
水的體積為:
V水===3.3×10-3m3。
木塊在水中是漂浮的,其受到的浮力等於其重力,則其排開水的體積為:
V排====5×10-4m3,
則容器中水面高度為:
h===0.19m。
木塊浸入水中的深度為:
h浸===0.05m,
則木塊底部離容器底的距離(即水對木塊的浮力將木塊托起的高度)為:
s=h-h浸=0.19m-0.05m=0.14m,
則浮力對木塊做的功為:
W=F浮s=5N×0.14m=0.7J。
(3).設金屬塊高度為h金,密度為ρ金。放上金屬塊後,靜止時金屬塊和木塊剛好浸沒,即它們處於懸浮,受到的總重力等於總浮力。總重力為:
G總= G金+ G木= m金g+ G木=ρ金V金g+ G木=ρ金S金h金g+ G木,
總浮力為:
F浮總=ρ水gV排總=ρ水g(V木+V金)=ρ水g(V木+S金h金)
因G總=F浮總,即:
ρ金S金h金g+ G木=ρ水g(V木+S金h金)…………………………①
在剛剛放上金屬塊時,金屬塊上表面離容器底的距離h總等於原來水面高度h、木塊露出水面高度h露、金屬塊高度h金之和,木塊露出水面高度等於其邊長減去其浸入水中的深度,則:
h總=h+h露+h金= h+(0.1m- h浸)+h金,
在放上金屬塊後,金屬塊剛浸沒時,金屬塊上表面離容器底的距離h總′(即放上金屬塊後容器中水面的高度)為:
h總′==,
則在剛剛放上金屬塊,到金屬塊最終靜止過程中,金屬塊下降的距離為:
l金= h總-h總′= h+(0.1m- h浸)+h金-,
金屬塊重力對金屬塊做功為:
即:
將①、②聯列:
解得:ρ金=6×103kg/m3。
答:(1).木塊的重力為5N;
(2).當電子秤的示數為4000g時,浮力對木塊做的功為0.7J;
(3).金屬塊密度為6×103kg/m3。
知識點:密度
題型:計算題